Der Gaia-X European Association for Data and Cloud (AISBL) stellt den Kern der organisatorischen Struktur dar. Es handelt sich um einen internationalen gemeinnützigen Verein nach belgischem Recht (Französisch: association internationale sans but lucratif, abgekürzt AISBL). Er wurde gegründet, um den technischen Rahmen zu entwickeln und die Dienste der Gaia-X Federation zu betreiben.

Offiziell wurde der Verein im Januar 2021 von 22 Unternehmen und Organisationen gegründet. Bis heute haben sich bereits über 340 Mitglieder angeschlossen, und weitere sind willkommen. Die Mitglieder haben sich dazu verpflichtet, die Werte des Datenschutzes, der Transparenz, Offenheit, Sicherheit und des Respekts für Datenrechte aufrechtzuerhalten. Sie sind entweder Unternehmen mit Hintergrund in der Bereitstellung oder Nutzung von Dateninfrastrukturen, IT-Start-ups, Forschungseinrichtungen oder Unternehmensverbände.

Der Verein verfolgt keine eigenen Geschäftsinteressen. Er wird Föderations-Cloud-Dienste innerhalb der bestehenden Cloud-Infrastrukturen entwickeln. Um dies zu erreichen und einen offenen und transparenten Charakter zu gewährleisten, erleichtert der Verein die Entwicklung einer offenen Software-Infrastruktur.